ไฟฉายกับมีดพร้า

........วันนี้ (10 กันยายน 2550) เป็นวิทยากรให้การอบรมครู "การออกแบบและสร้างสื่อการเรียนการสอนสำหรับครูปฐม" ที่จริงหลักสูตรนี้ต้องใช้เวลาถึง4-5วัน แต่บังเอิญผู้จัดมีเวลาให้เพียง 2 วัน เลยต้องรวบรัดตัดตอนเพื่อให้การอบรมบรรลุวัตถุประสงค์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในขณะที่สอนก็จะแทรกความรู้และความรู้สึกเพื่อนให้ข้อคิดกับผู้เข้ารับการฝึกอบรมตลอดเวลา
........อุปกรณ์ที่จำเป็นในการเดินทางในโลกมืดได้แก่ ไฟฉายและมีดพร้า ไฟฉายใช้ในการสาดแสงส่องทางให้มองเห็นทางเดิน ส่วนมีดพร้าใช้เพื่อการแผ้วถางทางเดินให้ลุโล่งปราศจากอุปสรรคขวากหนามใดใด หากขาดอุปกรณ์อย่างใดอย่างหนึ่งไปการเดินทางในโลกมืดจะเป็นไปอย่างทุลักทุเล
........ไฟฉายกับมีดพร้าเป็นอุปมาอุปมัยในธรรมชาติการเรียนรู้ของมนุษย์ การเรียนรู้ใดๆที่เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้โดยสมบูรณ์นั้นย่อมประกอบด้วย2ภาคส่วนได้แก่ การเรียนรู้ภาคทฤษฎี กับ การเรียนรู้ภาคปฏิบัติ ภาคทฤษฎีเปรียบเสมือนไฟฉายที่สาดแสงส่องทางให้เรารู้ว่าควรเลือกสิ่งใดสถานการณ์ใดในการปฏิบัติงานหรือการดำเนินชีวิต ส่วนภาคปฏิบัติเปรียบเสมือนมีดพร้าที่ใช้ในการลงมือทำงานตามหลักการหรือทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง บุคคลใดที่มีการเรียนรู้ทั้งสองภาคส่วนนี้อยู่ในตนเองจะช่วยให้การแก้ปัญหาในการดำเนินชีวิตหรือประกอบวิชาชีพได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในทางตรงกันข้ามการเรียนรู้เพียงด้านใดด้านหนึ่ง เช่น การเรียนรู้เชิงทฤษฎีที่ขาดการเชื่อมโยงกับกระบวนการปฏิบัติหรือผลผลิตอาจก่อให้เกิดปัญหาอันเกิดจากความไม่สัมพันธ์ของทฤษฎีกับปัจจัยอื่นๆในภาคปฏิบัติ ในทำนองเดียวกันการเรียนรู้ในเชิงปฏิบัติที่ขาดพื้นฐานความรู้หรือทฤษฎีเกี่ยวกับงาน นั้นๆ อาจก่อให้เกิดปัญหา ทำให้เสียเวลาในการลองผิดลองถูก ขาดทางเลือกหลากหลายที่สาดส่องทิศทางด้วยทฤษฎี
........ด้วยเหตุนี้การดำเนินชีวิตหรือการเรียนรู้ที่สมบูรณ์จึงควรประกอบด้วยไฟฉายอันเปรียบเสมือนการเรียนรู้ภาคทฤษฎี และมีดพร้าซึ่งเปรียบเสมือนการเรียนรู้ภาคปฏิบัติ นั่นเอง

หินทรายกับปลายเข็ม

........การให้ความหมายหรือคำนิยามเหตุการณ์หรือสิ่งต่าง ๆ จะช่วยให้เราเรียนรู้และเข้าใจสิ่งนั้นอย่างลึกซึ้งและสามารถถ่ายทอดให้คนอื่นเข้าใจ เห็นภาพ และคล้อยตามไปด้วย การฝึกสังเกตบริบท การคิดวิเคราะห์ การเชื่อมโยง การเปรียบเทียบองค์ประกอบและโครงสร้างเป็นช่องทางหนึ่งที่จะช่วยให้เราสามารถตีความเพื่อให้ความหมายหรือคำนิยามกับสิ่งต่างๆ นั้นได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ดังตัวอย่างต่อไปนี้
........1. ไป กับ มา องค์ประกอบสำคัญในการพิจารณาคือ ตำแหน่ง กับ ทิศทาง เช่น ไป คือการเคลื่อนที่ออกจากจุดเริ่มต้น ณตรงนี้มุ่งสู่จุดหมายอื่นที่อยู่ห่างไกล ส่วนคำว่า มา คือการเคลื่อนที่ออกจากจุดเริ่มต้นมุ่งหน้าสู่จุดหมาย ณ ตรงนี้
........2. สูง กับ ลึก องค์ประกอบสำคัญในการพิจารณาคือ ตำแหน่ง กับ ทิศทาง เช่น สูง คือระยะทางจากด้านล่างถึงจุดหมายที่กินพื้นที่ขึ้นไปในอากาศด้านบน ส่วนคำว่า ลึก คือระยะทางจากด้านบนถึงจุดหมายที่กินพื้นที่ลงไปด้านล่างของดินหรือน้ำ
........3. เดิน กับ วิ่ง องค์ประกอบสำคัญในการพิจารณาคือ เวลา กับ การเคลื่อนที่ เช่น วิ่ง คือการเคลื่อนที่ไปทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยการก้าวขาไปหลาย ๆ ก้าวอย่างต่อเนื่องและรวดเร็ว ส่วนคำว่า เดิน คือการเคลื่อนที่ไปทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยการก้าวขาไปหลายๆ ก้าวอย่างช้าและต่อเนื่อง
ท่านเห็นว่าการฝึกฝนการสังเกต หรือการคิดวิเคราะห์เพื่อการกำหนดคำนิยามหรือการให้ความหมายเช่นตัวอย่างนี้มีประโยชน์หรือไม่อย่างไร ช่วยแสดงความคิดเห็นหรือแก้ไขคำนิยามทั้ง 3 ข้อได้เลยนะครับ

ความพอเพียง

........ความพอเพียง ฟังดูเป็นคำพื้นๆเรียบง่ายแต่ผลของความพอเพียงเป็นประโยชน์ต่อมนุษยชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างมหาศาล เป็นกฎแห่งความอยู่รอดอย่างยั่งยืน คำว่า พอเพียง มีเครือข่ายคำที่มีความหมายใกล้เคียงกันหลายคำเช่น พอดี พอเหมาะพอสม พอควร คำเหล่านี้เมิ่อนำมาใช้ในชีวิตประจำวันแล้วจะก่อให้เกิดสภาวะของความสมดุล ความเป็นกลาง ความเอื้อาทร "ความพอเพียง" แม้เป็นคำที่ดูเรียบง่ายแต่มีพลังที่ให้ประโยชน์ไม่เพียงแต่ทางกายภาพเท่านั้นแต่ส่งผลต่อทางจิตใจหรือความรู้สึกด้วย
........ความพอเพียงเป็นกฎที่ถอดบทเรียนมาจากกฎธรรมชาติ ซึ่งเป็นกฎแน่นอนตายตัวเปลี่ยนแปลงไม่ได้ ตามกฎของธรรมชาติกำหนดไว้ว่าสรรพสิ่งต้องพึ่งพิงซึ่งกันและกันไม่ทางตรงก็ทางอ้อม แต่การอาศัยพึงพิงกันต้องเป็นไปอย่างสมดุลคือไม่มากหรือไม่น้อยเกินไป ไม่หนักหรือเบาไปด้านใดด้านหนึ่ง ควรให้เหมาะสมเป็นประโยชน์อย่างสมดุลทั้งสองฝ่ายหรือทั้งกลุ่ม
........ในทางปฏิบัติความพอเพียงเป็นเครื่องมือที่จะนำพาไปสู่ความสุขได้อย่างถาวร สามารถป้องกันและขจัดอุปสรรคต่าง ๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งอกุศลมูลอันได้แก่ความโลภ ความโกรธ ความหลง ซึ่งเป็นเชื้อโรคอันตรายร้ายแรงทางจิตใจมนุษย์ โรคร้ายเหล่านี้สามารถป้องกันและรักษาได้ด้วยพฤติกรรมหรือยา "พอเพียง" หากเชื้อโรคร้ายแรงอาจใช้ยาตำรับโดยเพิ่ม "พอดี พอควร" เข้าไปอีกก็ได้
........ความพอเพียงเป็นกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับบริบทอื่นๆอีกมาก ทำให้แต่ละคนมีความเข้าใจแตกต่างกัน หลายคนมองเห็นความพอเพียงเป็นเรื่องของความเฉยๆไม่กระตือรือร้น หลายคนมองเป็นความขัดแย้งกับการพัฒนาโดยเฉพาะในวงการเทคโนโลยีสมัยใหม่ หลายคนมองเป็นเรื่องของการประหยัด และอีกนานาทัศนะมากมาย อย่างไรก็ตามการเข้าใจและเข้าถึงความหมายของความพอเพียงและสามารถนำมาใช้ให้เกิดประโยชน์อย่างแท้จริงต้องอาศัยกระบวนการทางปัญญาเป็นสำคัญ

สงสารชาวบ้านผู้บริสุทธิ์

........เมื่อวาน(25ก.ค.50)ไปทำงานในวิชาเรียน รศ.ดร.อรจรีย์ กับผศ.ดร.ฐาปนียื ที่โรงเรียนบางลี่วิทยา สุพรรณบุรี พอข้ามทางรถไฟแวะซื้อของกินข้างทางกะว่าจะเอาไปฝากพรรคพวกที่กำลังรออยู่ ระหว่างเลือกซื้อบางอย่างไม่รู้จักต้องถามแม่ค้า ส่วนที่เคยรู้จักก็เรียกเป็นชื่อเดิม "แห้ว" แม่ค้าบอกอย่าเรียกอย่างนั้น เพราะท่านทักษิณ ได้ให้ชื่อใหม่ตั้งแต่สมัยเป็นนายกรัฐมนตรี ทำให้ขายดิบขายดีตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา จากนั้นก็สรรเสริญท่านทักษิณเป็นการใหญ่นัยว่าไม่มีนายกของไทยคนไหนที่ดีเลิศเท่ากับทักษิณอีกแล้ว ทำงานได้ว่องไวรวดเร็วสามารถนำประเทศชาติเจริญรุ่งเรืองไปได้อย่างมากซึ่งไม่เคยมีใครทำได้เช่นนี้มาก่อน ในขณะเดียวกันพี่แกก็ด่ารัฐบาลปัจจุบันว่าดีแต่คอยจับผิดทักษิณหาว่ารวยผิดปกติรวยมากเกิน "เขานะรวยมาก่อนมาเป็นนายกรัฐมนตรี รวยจากโทรศัพท์ไม่เท่าไรทำไม่คณะกรรมจึงไม่รู้เรื่องกันเลย สงสารทักษิณจริงๆ (น้ำตาซึมเล็กน้อย)....ความดีของทักษิณพรั่งพรูออกมารับฟังแทบไม่ทัน พอมีจังหวะจึงป้อนคำถามถึงท่านบรรหาร พี่แกตอบแบบไม่ลังเลว่าเป็นคนดีคนหนึ่ง เป็นขวัญใจของคนสุพรรณอยู่แล้ว แต่ก็ทำงานได้ดีในระดับจังหวัดสุพรรณเท่านั้นทำระดับกว้าง ๆ ไม่ดี สู้ทักษิณไม่ได้ แถมเวลานี้ท่านบรรหารก็ยังจะไปรวมกับพวกประชาธิปัตย์อีกทั้ง ๆ ที่เขาเคยด่าบรรพบุรุษตัวเองมาอย่างเสียหายยับยังไม่จำอีก แต่ถึงอย่างไงก็จะเลือกบรรหารอยู่ดี คุยออกรสมากท่ามกลางแดดร้อนเปรี้ยง ฟังมานานแล้วต้องป้อนคำถามเด็ดๆ เพราะอยากรู้จริงๆ ว่าชาวบ้านคิดอย่างไรกับสถาบันพระมหากษัตริย์ "แล้วพี่รักในหลวงของเราไม๊" เท่านั้นแหละทุกอย่างออกรสชาดยิ่งกว่าเดิมอีก คราวนี้น้ำตาไม่เพียงแต่ซึมเท่านั้น แต่แกร้องไห้จริง ๆ พรางพูดไปยกมือไหว้ท่วมหัว เช้ดน้ำตาด้วยผ้าชายหมวกที่ใช้กันแดดกันหน้า "ในหลวงองค์นี้ฉันรักที่สุดในชีวิต ฉันเคารพบูชามากที่สุดบ้านฉันเต็มไปด้วยรูปในหลวงทั้งนั้น โดยเฉพาะเหนือประตูห้องนอนมีไว้เดินลอดเข้า-ออกก่อนนอน".........พอได้จังหวะก็ถามต่อว่า ถ้ามีใครคิดมิดีมิร้ายกับในหลวงพี่จะทำอย่างไร?? ..ร้องอีก...ถ้ามีใครมาคิดร้ายคิดอะไรไม่ดีกับในหลวงฉันนี่แหละจะสู้กับมันเอง ฉันยอมตายเพื่อท่านได้จริง ๆ ไม่ว่าหน้าไหนทั้งนั้นฉันจะสู้ให้ดู พวกเราอย่าลืมนะว่าแผ่นดินนี้ร่มเย็นได้ก็เพราะในหลวงองค์นี้ทั้งนั้น แม้ว่าฉันจะจนฉันก็ตอบแทนและปกป้องท่านอย่างเต็มที่ ฉันรักของฉันอย่างนี้แหละ.......พอประมาณได้จากอารมณ์และอาการของแม่ค้าคนนั้นว่าเขารักใครมากที่สุดแล้วก็รักแบบรักจริง ๆ และรักในระดับใด ระหว่างนั้นผมต้องใช้เวลาคุยเป็นเพื่อนเพื่อให้แกคลายอารมณ์สักประมาณสิบกว่านาทีเห็นจะได้พอทุกอย่างดูว่าปกติดีจึงขึ้นรถมุ่งสู่เป้าหมาย ขณะขับรถจากแม่ค้าคนนี้ไปก็คิดอยู่เหมือนกันว่าถ้าเขารู้ความจริงทุกอย่างที่เกิดขึ้นกับประเทศไทยเราในเวลานี้ รวมถึงผู้คิดมิดีมิร้ายที่ว่านั้นด้วย อารมณ์ของแกคงปั่นป่วนยิ่งกว่านี้อีกหลายเท่าตัว ขอให้รักษาสุขภาพให้ดีให้มีพลานามัยแข็งแรงและจิตใจที่เข้มแข็งเอาไว้ปกป้องในหลวงของเราให้ท่านทรงพระเจริญยิ่งยืนนาน นะพี่.....

ศิลปะ กับ อนาจาร

.........ธรรมชาตินี่แปลกดีนะ เขาช่างเสกสรรปั้นแต่งให้สรรพสิ่งเกิดมามีลักษณะตรงกันข้ามกันควบคู่กันเพื่อสร้างสมดุลซึ่งกันและกัน หากเราจะจับคู่สิ่งต่าง ๆ ที่มีลักษณะตรงกันข้าม เช่น ดี/ชั่ว, มืด/สว่าง, แท้/เทียม, สูง/ต่ำ........ศิลปะ/อนาจาร........สิ่งที่ตรงข้ามกันทั้งหลายจะแสดงให้เห็นถึงความขัดแย้งกันไม่เข้ากัน อยู่กันคนละด้าน ในการตีความหรือการให้คำนิยามเพียงด้านเดียวก็พออนุมานถึงความหมายของสิ่งที่อยู่ตรงกันข้ามได้ ดังนั้นถ้าเรารู้ความหมายของศิลปะก็จะนึกถึงความหมายของอนาจารได้เช่นกัน
........ศิลปะ คือ อะไร???ถ้าจะตอบแบบหลักวิชาเบื้องต้นอาจตอบได้ว่า ศิลปะคือสิ่งที่มนุษย์สร้างสรรค์ขึ้น, ศิลปะ คือ การเลียนแบบธรรมชาติ, ศิลปะ คือการแสดงออกเกี่ยวกับความเชื่อ, ศิลปะ คือการถ่ายทอดความงาม ฯลฯ แต่ละมุมมองมีคำอธิบายอย่างมีเหตุผลทำให้เข้าใจในความหมายของศิลปะได้
........ความเป็นศิลปะหรือตัวตนของศิลปะคืออะไร???
........ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจก่อนว่าศิลปะที่มนุษย์สร้างสรรค์ขึ้นมามีหลายแขนง เช่น จิตรกรรม ประติมากรรม สถาปัตยกรรม ดนตรี นาฏศิลป์ วรรณกรรม ซึ่งโดยปกติทั้ง 6 แขนง ใช้วัสดุ อุปกรณ์ วิธีการเป็นสื่อในการถ่ายทอดเนื้อหาสาระแตกต่างกัน ศิลปะแต่ละแขนงดังกล่าวมีจุดมุ่งหมายในการถ่ายทอดความรู้สึกนึกคิดของศิลปินให้ผู้ชมหรือผู้ฟังเกิดความรู้สึกคล้อยตามด้วยความรู้สึกของตนเอง เช่น ความรู้สึกสวยงาม อิ่มเอิบ เศร้าหมอง หยิ่งยะโส รัก อบอุ่น ตื่นเต้น อ้างว้าง หดหู่ ฯลฯ ทั้งนี้ผู้ชมหรือผู้ฟังจะเกิดความรู้สึกได้มากน้อยเพียงใดย่อมขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง เช่น ความรู้ความชำนาญหรือทักษะของศิลปิน ประสบการณ์ของผู้ชมหรือผู้ฟังเอง สังคมวัฒนธรรมและสิ่งแวดล้อม เป็นต้น
........หลักการพิจารณาศิลปะกับอนาจาร
........อาจารย์อารี สุทธิพันธ์ ผู้บุกเบิกงานศิลปศึกษาในเมืองไทย ได้เสนอหลักพิจารณาความแตกต่างของศิลปะกับอนาจารซึ่งพอสรุปได้ดังนี้
........1) ให้ดูที่เจตนาของผู้ทำงานนั้น ๆ ว่ามีเจตนาอะไรแฝงอยู่หรือไม่ เช่น การใช้กิเลสพื้นฐานของสัญชาตญาณเป็นสิ่งกระตุ้นความสนใจแล้วแอบอ้างว่าเป็น "ศิลปะ" เพื่อประโยชน์ทางธุรกิจหรือประโยชน์อย่างใดอย่างหนึ่งของตนเอง
........2) ให้ดูปฏิกริยาของผู้ชม ถ้าเป็นงานศิลปะผู้ชมจะสามารถดูได้อย่างเปิดเผย แต่งานอนาจารจะดูอย่างลับ ๆ ศิลปะจะส่งเสริมให้มนุษยชาติมีความเจริญงอกงามด้านนแวคิดและสติปัญญามากกว่าการกระตุ้นให้เกิดอารมณ์ใฝ่ต่ำ
........3) งานศิลปะยิ่งนานไปยิ่งมีคุณค่ามากขึ้นเรื่อยๆ แต่อนาจารยิ่งนานยิ่งเสื่อมค่าลง ศิลปะเป็นผลงานของมนุษย์ที่แสดงออกให้เห็นถึงความคิดสร้างสรรค์อันแฝงด้วยจิตวิญญาณหรือความรู้สึกที่ต่างไปจากผลงานที่เป็นสัญชาตญาณของสัตว์เดรัจฉานทั่วไป
........4) ให้ดูที่ฝีมือหรือความสามารถในการถ่ายทอดของศิลปินว่าถ่ายทอดได้อารมณ์มากน้อยเพียงใด ความละเอียดอ่อนที่ไวต่อการรับรู้ของศิลปินผสมผสานกับความคิดสร้างสรรค์และความสามารถในการระบายหรือถ่ายทอดความรู้สึกเหล่านี้แตกต่างกัน ทำหใคณค่าของศิลปะแตกต่างกันด้วย
........การพิจารณาเพียง 4 หลักนี้ก็สามารถตัดสินได้แล้วว่า ผลงานชิ้นใดที่เรียกว่าศิลปะหรืออนาจาร

Constructivism

........เมื่อวันจันทร์ที่ 9 กรกฎาคม 2550 กลุ่มอาจารย์และนักศึกษาปริญญาเอกสาขาหลักสูตรและการสอน (กลุ่มเทคโนโลยีการศึกษา)มหาวิทยาลัยศิลปากร ได้เชิญรศ.ดร.สุมาลี ชัยเจริญ และคณะมาบรรยายถ่ายทอดความรู้เกี่ยวกับ Constructivism ให้ฟังที่ห้องเรียนภาควิชาเทคโนโลยีการศึกษา จากการฟังบรรยายได้รับความรู้ชัดเจน โดยเฉพาะประเด็นเด็กแต่ละคนจะสร้างองค์ความรู้ได้อย่างไร เท่าที่ผ่านมายังรู้แบบมีฉากสลัวๆกั้นอยู่ บัดนี้เหมือนกับอาจารย์มายกฉากออกไปทำให้มองเห็นได้ชัดเจนขึ้น ขอบคุณครับอาจารย์ รศ.ดร.สุมาลี ชัยเจริญ (ครูผู้มุ่งมั่น บนพื้นฐานประสบการณ์มากมาย)

........ประเด็นความรู้จากสื่อ "ถ้วยกาแฟ" แต่ละคนรับรู้และมีความรู้เกี่ยวกับถ้วยกาแฟแตกต่างกัน บางคนมองในเรื่องรูปร่างรูปทรงหรือองค์ประกอบทางกายภาพ บางคนมองเห็นในประโยชน์ทางธุรกิจกาแฟ บางคนนึกถึงความสัมพันธ์ที่มีต่อถ้วยกาแฟในอดีต ฯลฯ เหล่านี้ล้วนเป็นความรู้ที่แต่ละเก็บสะสมไว้ในตนเองในมองมุมที่ต่างกัน ซึ่งคนคนหนึ่งอาจมองถ้วยกาแฟในหลายมุมมองก็ได้ ดังนั้นหากครูผู้สอนสามารถจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้อให้ต่อการแสดงออกหรือเป็นการกระตุ้นด้วยวิธีอื่นใดที่ให้เด็กนักเรียนถ่ายทอดสิ่งที่ตนเองรู้หรือมีประสบการณ์ออกมาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ผสมผสานกับคนอื่นได้ก็นับว่า เป็นกระบวนการของ Constructivist ได้แล้ว แต่อย่างไรก็ตามทฤษฎีการเรียนรู้แบบ Constructivist ยังมีรายละเอียดปลีกย่อยอีกมากผู้ที่สนใจสามารถติดตามศึกษาค้นคว้าจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ได้

.

........หลักการ/แนวคิด/ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

........กลุ่มพุทธิปัญญา (cognitiveism) มีความเชื่อว่า การเรียนรู้ที่สมบูรณ์ เกิดจากกระบวนการไตร่ตรอง การคิด(thinking) และการให้เหตุผลของผู้เรียนมากกว่าการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมอันเกิดจากสิ่งเร้าและการตอบสนองที่สามารถวัดและสังเกตได้

........กระบวนการคิด เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของสิ่งเร้าภายนอก กับสิ่งเร้าภายในคือความรู้ความเข้าใจ หรือกระบวนการรู้คิด (cognitive process) นอกจากนี้กลุ่มพุทธิปัญญายังมีแนวคิดเกี่ยวกับการเรียนรู้ว่า เป็นการได้มา(acquisition)หรือการจัดระเบียบของโครงสร้างทางปัญญา(reorganization of cognitive structure)

โดยผ่านกรบวนการประมวลผลและการเก็บรักษาข้อมุล (Good and Brophy, 1990)

........นักจิตวิทยาคนสำคัญของกลุ่มพุทธิปัญญาได้แก่ เพียเจต์ (Piajet) -ทฤษฎีการพัฒนาทางด้านสติปัญญา, บรูเนอร์ (Bruner) - ทฤษฎีการเรียนรู้โดยการค้นพบ, ออซูเบล (Ausubel) - ทฤษฎีประมวลสารสนเทศ (information processing) และความรู้เกี่ยวกับการคิของตนเอง (Metacognition)

คนสื่อเสนอแนวคิด"คณิตศาสตร์"

........ผู้เขียนเชื่อว่าหลายคนในวัยเด็กเมื่อได้ยินคำว่า "คณิตศาสตร์" หรือ วิชาเลข จะรู้สึกว่าเป็นสิ่งที่น่ากลัวและท้อแท้ไม่อยากไปโรงเรียน หลายคนจะนึกถึงภาพครูผู้สอนวิชาเลขที่ในมือถือไม้เรียวพูดเสียงดังอย่างเอาจริงเอาจัง บางครั้งถ้าทำการบ้านผิดหรือไม่สามารถตอบคำถามจากโจทย์ที่ครุถามในชั้นเรียนได้ก็จะถูกตำหนิและบางครั้งถึงขั้นลงโทษด้วยไม้เรียวด้วยซ้ำไป นึกถึงบรรยากาศอย่างนั้นมันไม่สนุกเลย จนถึงวันนี้พอวิเคราะห์ได้ว่าอะไรเป็นสาเหตุสำคัญบางประการที่ทำให้เกิดบรรยากาศเช่นนั้นได้??? ต่อไปนี้เป็นข้อสังเกตและวิเคราะห์ปัญหาจากผู้ที่เคยเป็นเด็กนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์อ่อนปวกเปียกที่สุดคนหนึ่ง
........ความเข้าใจใน "เนื้อหา" และ "วิธีการสอน" เป็นปัญหาสำคัญอย่างยิ่งกับครูผู้สอนทุกระดับการศึกษา นับตั้งแต่อนุบาลจนถึงปริญญาเอกในมหาวิทยาลัย โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์มักมีปัญหามากในระดับการศึกษาภาคบังคับ เนื่องจากผู้เรียนยังเป็นเด็กสมองยังไม่สามารถที่จะคิดในสิ่งที่เป็นนามธรรมได้อย่างคล่องแคล่วว่องไว ซึ่งต่างจากครูผู้สอนที่มีประสบการณ์ชีวิตมากมายสามารถคิดจินตนาการเชื่อมโยงกฎเกณฑ์หรือสิ่งที่เป็นนามธรรมได้มากกว่า
........คณิตศาสตร์คืออะไร??? ตัวตนแท้ ๆ ของคณิตศาสตร์คือ "จำนวน" (แต่คนโดยทั่วไปเข้าใจว่าคณิตศาตร์คือตัวเลข) ซึ่งโดยธรรมชาติ "จำนวน"มีลักษณะเป็นนามธรรมไม่มีตัวตนให้สัมผัสได้โดยตรง แต่จำนวนจะสามารถแฝงอยู่กับคุณลักษณะหรือคุณสมบัติของสิ่งของหรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ แต่หากสิ่งของนั้น ๆ มีจำนวนมากและมีลักษณะแตกต่างกันก็จะทำให้ยุ่งยากในการคิดและจดจำ ภายหลังจึงได้มีผู้สร้างสัญลักษณ์ของจำนวนเป็น"ตัวลข"เพื่อให้สะดวกและง่ายต่อการคิดคำนวณอย่างซับซ็อนได้อย่างเป็นรูปธรรม ดังนั้นตัวเลขจึงเป็นเพียงสัญลักษณ์ของจำนวนซึ่งเป็นตัวตนของคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง
........วิถีของ "จำนวน" เป็นการเปลี่ยนแปลงอย่างมีเหตุผลแน่นอนตายตัวและตรงไปตรงมา วิถีของจำนวนมี 2 วิถี คือ การเพิ่ม อันได้แก่ การบวก การคูณ การยกกำลัง และการลด อันได้แก่ การลบ การหาร การถอดรูท ซึ่งแต่ละวิถีมีแนวทางในการคิดคำนวณอย่างเป็นระบบไม่มีที่สิ้นสุดตั้งแต่ระดับง่าย ๆ พื้น ๆ จนถึงขั้นสลับซับซ้อนที่ยากจะเข้าใจได้ ด้วยเหตุนี้กระมังที่ครูผู้สอนคณิตศาสตร์จำเป็นต้องศึกษาวิเคราะห์ถึงตัวตนหรือเนื้อหาสาระของคณิตศาสตร์ รวมถึงองค์ประกอบในการถ่ายทอดวิถีของจำนวนให้เหมาะสมกับเด็กแต่ละวัย ที่แน่ ๆ คือท่านควรใช้ "สื่อ"เป็นพาหะสำคัญในการสอนให้เป็นรูปธรรมอย่างแยบยล.